בנם של נתן וקטי גיטל. נולד בשנת תרפ"א (1921) בלוקנהוז (Lockenhaus) שבמזרח אוסטריה.

שמואל אליעזר גדל באוסטריה. בן למשפחה ציונית דתית ששילב בין לימודים בבית ספר יסודי מקומי ללימודי יהדות, אשר הועברו על ידי מלמד מארץ ישראל שהקהילה שכרה לתפקיד מורה, חזן ושוחט.

כבר במרץ 1938, שנה וחצי לפני פרוץ מלחמת העולם השנייה, ביצעו הגרמנים את האנשְלוס – סיפוח אוסטריה לרייך הגרמני. בית המשפחה היה למטה הגסטפו ומשפחת שטסל, ככל היהודים, הועברו לווינה.

שמואל למד זמן מה בבית ספר בווינה, כן היה פעיל בתנועת הנוער "בני עקיבא" שעשתה הכנות לעליית בני הנוער לארץ ישראל. משהצליח לקבל אישור עלייה מהבריטים החל במסעו לארץ.

ב-1938, והוא בן מעט יותר משש-עשרה, הגיע ארצה, כאן חי ולמד בבית הספר החקלאי מקווה ישראל. כעבור זמן קצר התגייס עם חבריו ללימודים לארגון "ההגנה", בטקס השבעה שנערך במערה הסודית בשטח בית הספר. מאז השתתף בפעולות מחתרתיות רבות.

עם הקמת צה"ל התגייס. "מספרו האישי הקצר מעיד כמה מוקדם עבר מפעילות מחתרתית לפעילות צבאית גלויה", כתבה בתו.

השתתף בקרבות רבים במלחמת העצמאות. באחד מקרבות לטרון נפצע מכדור במצחו, אך אחרי שהות קצרה בבית החולים חזר לשדה הקרב.

לאחר שהשתחרר מצה"ל התחתן עם דבורה לבית פוקס. נולדו להם שלושה ילדים – דרורית, טובה ומוטי. היה בעל ואב אוהב ומסור למשפחתו.

לאורך השנים הפעיל עסקים שונים, והקפיד להוות חלוץ בתחום הכלכלי. היה ממקימי תעשיית היהלומים בנתניה וניהל מפעל קואופרטיבי-סוציאליסטי, וכשעבר לתל אביב הקים מפעל טקסטיל, בו העסיק ניצולי שואה.

לצד ניהול משפחתו ועבודתו הקפיד להתגייס שירות מילואים אינטנסיבי לאורך השנים, הוא השתתף בכל מלחמות ישראל ובמבצעים שונים. בשירות המילואים האחרון שלו היה אחראי על חיילים ששמרו לאורך חופי הים באזור גוש דן, ובנסיעה בג'יפ פתוח בחורף סוער לאורך החופים חלה בדלקת ריאות קשה. למרות החום הגבוה המשיך לבצע את תפקידו, עד שנפגע בלבו באופן קטלני.

שמואל אליעזר שטסל נפטר ביום כ"ה בניסן תשל"ט (22.4.1979). בן חמישים ושמונה בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין בחולון. הותיר אישה ושלושה ילדים.

על מצבתו כתבו אוהביו פסוק מתהילים ט"ו, ב': "הולך תמים ופועל צדק ודובר אמת בלבבו", והוסיפו - "אהוב לבריות".